La diferencia entre un huevo y una esfera: dos jóvenes españoles alumbran una nueva geometría de Einstein

Albert Einstein murió en 1955, pero sus complejas teorías y teoremas siguen dando vueltas en los espacios académicos, ahora con inteligencia artificial como una herramienta disruptiva más para pasar de lo abstracto a lo concreto con la ayuda de la supercomputación.

Enigmas que se han resistido décadas a cálculos y pizarras, como el formulado en 1965 por el geómetro francés Marcel Berger sobre las llamadas “geometrías de Einstein”.

Hasta ahora.

La respuesta al acertijo numérico era sí.

Un matemático gallego de la Universidad de Santiago de Compostela, Alberto Rodríguez Vázquez , y un colega de la École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Gonzalo Cao Labora, han desentrañado un problema que se les había resistido 61 años a los teóricos. ¿Y tiene relevancia en la investigación actual? Sí, porque sus aplicaciones se conectan con la computación cuántica, que abre paso “a una era completamente nueva” para las matemáticas.

Detrás de la respuesta al acertijo matemático de Berger sobre las geometrías de Einstein están las mentes de Rodríguez Vázquez y Cao Labora.

Ambos están vinculados al Centro de Investigación en Tecnología Matemática de Galicia (CITMAga), la columna vertebral de la matemática académica y aplicada que engloba a más de un centenar de investigadores de las tres universidades gallegas y sus centros asociados.

En síntesis, han logrado construir las primeras “geometrías de Einstein”, que no son homogéneas sobre uno de los espacios más fundamentales de las matemáticas; los proyectivos complejos.

Probaron la existencia de estas estructuras en dimensiones 4 y 6 (n = 4 y n = 6) superando la limitación histórica de la métrica homogénea de Fubini-Study, de 1905.

Gonzalo Cao Labora, matemático español tras las nuevas geometrías de Einstein. (USC) El profesor Wolfgang Ziller , de la Universidad de Pensilvania, dio con una segunda geometría para los espacios impares en los años ochenta, pero los pares se resistieron otros cuarenta años más.

Cao Labora y Rodríguez Vázquez han logrado demostrar ahora que existen nuevas geometrías de Einstein sobre *CPn para dimensiones n entre 3 y 7.

Y la gran diferencia con las ya conocidas es que no son homogéneas.

Esto quiere decir que, aunque responden a las ecuaciones de Einstein, no se comportan igual en todos los puntos del espacio. ¿Cuál fue el argumento para desentrañar el enigma? En matemáticas, un mismo espacio admite muchas geometrías o métricas distintas; es decir, muchas maneras distintas de medir distancias y ángulos .

Y entre todas ellas destacan las llamadas métricas de Einstein.